【題目】如圖所示,在ABC中,DBC邊上的一點,且AB=14,BD=6,ADC=

Ⅰ)求sinDAC;

Ⅱ)求AD的長和ABC的面積.

【答案】(1)(2)

【解析】

(Ⅰ)在中,已知∠ADC=,,要求sinDAC,所以將∠DAC用∠ADC和∠C來表示可得∠DAC=π﹣(∠ADC+C),進而用誘導(dǎo)公式可得, 再用兩角和的正弦公式展開,利用條件可求得結(jié)果;(Ⅱ)在ABD中,知道一個角、兩條邊,故可用余弦定理求邊AD的長。ACD中,根據(jù)條件由正弦定理可求CD邊長,進而可求BC邊長,根據(jù)條件分別求的面積即可得所求。

解:(ⅠACD中,因為∠DAC=π﹣(ADC+C),ADC=

所以 =;

因為 ,0<C<π,所以 ;

所以 ;

Ⅱ)在ABD中,由余弦定理可得AB2=BD2+AD2﹣2BDADcosADB,

所以 ,所以 AD2+6AD﹣160=0,即 (AD+16)(AD﹣10)=0,

解得AD=10AD=﹣16(不合題意,舍去);所以 AD=10;

中,由正弦定理得,即 ,解得CD=15;所以 ,即

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時租賃汽車.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計費;行駛時間不超過分時,按/分計費;超過分時,超出部分按/分計費.已知王先生家離上班地點15公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間()是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時間(分)

頻數(shù)

2

18

20

10

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.

(1)寫出王先生一次租車費用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若王先生一次開車時間不超過40分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望;

(3)若公司每月給1000元的車補,請估計王先生每月(按22天計算)的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車?并說明理由(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,判斷上的單調(diào)性并證明;

2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

3)討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個零點,則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響,詢問了30名同學(xué),得到如下的列聯(lián)表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響?

(Ⅱ)從使用智能手機的20名同學(xué)中,按分層抽樣的方法選出5名同學(xué),求所抽取的5名同學(xué)中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)從問題()中被抽取的5名同學(xué),再隨機抽取3名同學(xué),試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?

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