Question

函數(shù)f（x）=cos2xcos

π

5

-2sinxcosxsin

6π

5

的遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先將解析式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答： 解：f（x）=cos2xcos

π

5

-2sinxcosxsin

6π

5

=cos2xcos

π

5

+sin2xsin

π

5

=cos（2x-

π

5

）；
因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，
所以2kπ-π≤2x-

π

5

≤2kπ，
所以kπ-

2π

5

≤x≤kπ+

π

10

，k∈Z．
所以f（x）=cos2xcos

π

5

-2sinxcosxsin

6π

5

的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

2π

5

，kπ+

π

10

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確將解析式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的以后三角函數(shù)的形式．再求單調(diào)區(qū)間．