Question

（2013•天津）已知拋物線y²=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=8x，可得

p

2

=2，故其準(zhǔn)線方程為x=-2．由題意可得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），即可得到c=2．再利用雙曲線的離心率的計(jì)算公式可得

c

a

=2，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答：解：由拋物線y²=8x，可得

p

2

=2，故其準(zhǔn)線方程為x=-2．
由題意可得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），∴c=2．
又雙曲線的離心率為2，∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1．
故答案為x2-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．