Question

若函數(shù)f（x）=x²-e^x-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)題意可得a＜2x-e^x有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x-e^x，a＜g（x）_max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²-e^x-ax，
∴f′（x）=2x-e^x-a，
∵函數(shù)f（x）=x²-e^x-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
∴f′（x）=2x-e^x-a＞0，
即a＜2x-e^x有解，
令g′（x）=2-e^x，
g′（x）=2-e^x=0，x=ln2，
g′（x）=2-e^x＞0，x＜ln2，
g′（x）=2-e^x＜0，x＞ln2
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）_max=2ln2-2，
∴a＜2ln2-2即可．
故答案為：（-∞，2ln2-2）

點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)最值，單調(diào)性，不等式成立問題中的應(yīng)用，屬于難題．