Question

已知A，B，C，D是平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使得，則∠ADB，∠BDC，∠ADC（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個(gè)鈍角
C．恰有兩個(gè)鈍角
D．至少有兩個(gè)鈍角

Answer 1

【答案】分析：由條件可得 ，兩邊同時(shí)乘以 可得，-=＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一個(gè)鈍角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一個(gè)鈍角，∠BDC和∠ADC中至少有一個(gè)鈍角．從而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個(gè)鈍角．
解答：解：∵，∴，兩邊同時(shí)乘以 可得
-=＜0，又 正實(shí)數(shù)λ₁，λ₂ ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一個(gè)鈍角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一個(gè)鈍角，∠BDC，∠ADC中至少有一個(gè)鈍角．
綜上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個(gè)鈍角．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題，主要考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，以及數(shù)量積的定義式，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．