Question

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為

3

x-y=0，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A．

  2 3

  3

• B．

  3

• C．2或

  2 3

  3

• D．

  2 3

  3

  或

  3

Answer 1

分析：利用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)

a2+b2

求得c和b的關(guān)系，代入離心率公式，解答即可．

解答：解：①當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
由漸近線(xiàn)方程

3

x-y=0，可令a=k，b=

3

k （k＞0），
則c=2k，e=2；
②當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
由漸近線(xiàn)方程

3

x-y=0，可令a=

3

k，b=k （k＞0），
則c=2k，e=

c

a

=

2k

3 k

=

2 3

3

；
離心率為：2或

2 3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用和分類(lèi)討論．