Question

3．已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），解關(guān)于x的不等式0＜f（1-2x）-f（x）＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把不等式0＜f（1-2x）-f（x）＜1化為0＜lg（1-2x+1）-lg（x+1）＜1，求出等價(jià)的不等式組的解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（x+1），
∴不等式0＜f（1-2x）-f（x）＜1可化為
0＜lg（1-2x+1）-lg（x+1）＜1，
即$\left\{\begin{array}{l}{2-2x＞0}\\{x+1＞0}\\{0＜lg\frac{2-2x}{x+1}＜1}\end{array}\right.$；
化簡(jiǎn)得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{1＜\frac{2-2x}{x+1}＜10}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{2-2x}{x+1}＞1}\\{\frac{2-2x}{x+1}＜10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-1＜x＜\frac{1}{3}}\\{x＜-1或x＞-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$
即-$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$；
∴原不等式的解集為{x|-$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．