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在△ABC中內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=2
3
，c=2
2
，∠A=60°．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求b邊的長．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關系式，將sinA，a，c的值代入計算即可求出sinC的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，將A度數，a，c的值代入計算即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵a=2
3
，c=2
2
，∠A=60°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinC=
csinA
a
=
2
2
×
3
2
2
3
=
2
2
；
（Ⅱ）∵a=2
3
，c=2
2
，∠A=60°，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即cos60°=
b2+8-12
4
2
b
，
整理得：b2-2
2
b-4=0，
解得：b=
2
2
±2
6
2
=
2
±
6
，
則b的值為
2
+
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中內角∠A，∠B所對的邊為a，b，已知∠A=45 °，a=
6
，b=3，則∠B=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（浙江文））在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（浙江理））在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練13練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,則∠B等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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