已知
a
、
b
是兩個非零向量，且滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，求：
（1）
a
與
a
+
b
的夾角；
（2）求
|
a
+
b
|2
a
•
b
的值．
分析：（1）由條件|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可得
a
•
b
=
a
2
2
=
b
2
2
，可得|
a
+
b
|=
3
|
a
|．再利用兩個向量的夾角公式求得cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
 的
值，可得＜
a
，
a
+
b
＞的值．．
（2）根據(jù)
|
a
+
b
|2
a
•
b
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
a
•
b
=
3
a
2
a
2
2
，運算求得結果．
解答：解：（1）由條件|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可得
a
2=
b
2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，∴
a
•
b
=
a
2
2
=
b
2
2
，∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
3
|
a
|．
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
|
a
|•
3
|
a
|
=
3
2
，∴＜
a
，
a
+
b
＞=30°．
（2）
|
a
+
b
|2
a
•
b
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
a
•
b
=
3
a
2
a
2
2
=6．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的夾角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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