Question

已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記在區(qū)間，上的最小值為，求的表達(dá)式及值域.

 

Answer 1

（1）;（2）或;

值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011806271822227735/SYS201501180627355822146684_DA/SYS201501180627355822146684_DA.005.png">．

【解析】

試題分析：（1）代入，由配方法求函數(shù)的最值；

（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間外；

（3）由（2）中的單調(diào)性可直接寫出g（a），再求分段函數(shù)的值域.

試題解析：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，

（2）∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣a，

∴或，

即或．

（3）由（2）知，

則其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011806271822227735/SYS201501180627355822146684_DA/SYS201501180627355822146684_DA.005.png">．

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值