【題目】我國唐代詩人王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒有變，形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過交點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于點(diǎn)N，拖動點(diǎn)B在C上運(yùn)動，會發(fā)現(xiàn) 是一個(gè)定值，該定值是 ．

【答案】1
【解析】解：線段AB是過拋物線x2=y焦點(diǎn)F的弦，過A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)．N點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上．下面證明
證明：由拋物線x2=y，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0， ）．
設(shè)A（x1 ， x12），B（x2 ， x22），
直線l：y=kx+ 代入拋物線x2=y得：x2﹣kx﹣ =0．
∴x1x2=﹣ …①．
又拋物線方程為：y=x2 ，
求導(dǎo)得y′=2x，
∴拋物線過點(diǎn)A的切線的斜率為2x1 ， 切線方程為y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②
拋物線過點(diǎn)B的切線的斜率為2x2 ， 切線方程為yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③
由①②③得：y=﹣ ．
∴P的軌跡方程是y=﹣ ，即N在拋物線的準(zhǔn)線上；
根據(jù)拋物線的定義知：NF=NP，∴ 是一個(gè)定值1．
所以答案是：1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在隊(duì)內(nèi)羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進(jìn)行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為 ，且各場比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會入選下一輪？
（2）求M獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在正三角形△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長一半的概率為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.1﹣
D.1﹣

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD= AD，AE⊥PC于點(diǎn)E，EF∥CD，交PD于點(diǎn)F （Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC
（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．

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【題目】若F1 ， F2是橢圓C： + =1（0＜m＜9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0， ）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程．

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，點(diǎn)（2，0）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B'．直線AB'與x軸的交點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？請說明理由．

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【題目】如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是 ．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= nan+an﹣c（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若2Tn＞m﹣2對n∈N*恒成立，求最大正整數(shù)m的值．

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