Question

【題目】如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②③⑤
【解析】解：∵PA⊥圓O所在的平面α，BCα，∴PA⊥BC， AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，∴BC⊥AC，
又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF平面PAC，
∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，
∴AF⊥平面PBC，PB平面PBC，
∴AF⊥PB，即①正確；
又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF平面AFE，
∴EF⊥PB，即②正確；
由BC⊥平面PAC，AF平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；
∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，
∴AE不與平面PBC垂直，故④錯(cuò)誤，
∵AF⊥平面PBC，且AF平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正確．
綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．
所以答案是：①②③⑤
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．