【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題�！蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結(jié)論。現(xiàn)從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如下表：

(1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績；

(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數(shù)據(jù)： ）

【答案】(1) =﹣13.2x+1133.2，x=80， =77;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預測他的數(shù)學成績；（2）利用對立事件的概率公式，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）=76，=130，∴==≈﹣13.2，

=﹣=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，

∴ =﹣13.2x+1133.2，x=80， =77；

（2）從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，有=10種方法，選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率為1﹣=．

練習冊系列答案
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【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．

（1）求成績在[70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標a的值；

（2）求這次考試平均分的估計值．

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【題目】設函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；

（2）當b=0時，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說明理由；

（3）設h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

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【題目】某種心臟手術，成功率為，現(xiàn)準備進行例此種手術，試估計：

(1)恰好成功例的概率.

(2)恰好成功例的概率.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若， ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機地對入院

的50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，判斷是否有的把握認為

患心肺疾病與性別有關？

右面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ）

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【題目】已知函數(shù).若時方程有兩 個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________；若的值域為，則實數(shù)的

取值范圍是________.

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【題目】已知焦點在軸上的橢圓的中心是原點，離心率為雙曲線離心率的一半，直線被橢圓截得的線段長為.直線： 與軸交于點，與橢圓交于兩個相異點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數(shù)，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）對任意兩個實數(shù)，求證：當時， ；

（3）對任何實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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