【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機地對入院
的50人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,判斷是否有的把握認為
患心肺疾病與性別有關(guān)?
右面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: )
【答案】(1) 4人;(2) ;(3) 有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣的方法,在患心肺疾病的人群中抽6人,先計算了抽取比例,再根據(jù)比例即可求出男性應該抽取人數(shù).
(2)在上述抽取的6名學生中,女性的有2人,男性4人.女性2人記A,B;男性4人為c,d,e,f,列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù),通過列舉得到滿足條件事件數(shù),求出概率.
(3)根據(jù)所給的公式,代入數(shù)據(jù)求出臨界值,把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較,看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關(guān).
試題解析:
(1)根據(jù)題意,在患心肺疾病的人群中抽6人,則抽取比例為=,
又由在患心肺疾病的人群有男生20人,
則男性應該抽取20×=4人,
(2)根據(jù)題意,在上述抽取的6名學生中,女性的有2人,男性4人.女性2人記A,B;男性4人為c,d,e,f,
則從6名學生任取2名的所有情況為:(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)共15種情況,
其中恰有1名女生情況有:(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f),共8種情況,
故上述抽取的6人中選2人,恰有一名女性的概率概率為;
(3))∵K2=≈8.333,且P(k2≥7.879)=0.005=0.5%,
那么,我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作,組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者,某記者在該大學隨機調(diào)查了1000名大學生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 610 | ||
女大學生 | 90 | ||
合計 | 800 |
(1) 根據(jù)題意完成表格;
(2) 是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數(shù)的概率如表:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該選手射擊一次,
(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.
(2)至少命中8環(huán)的概率.
(3)命中不足8環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓: ,長軸的右端點與拋物線: 的焦點重合,且橢圓的離心率是.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過作直線交拋物線于, 兩點,過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點,求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在高中學習過程中,同學們經(jīng)常這樣說:“數(shù)學物理不分家,如果物理成績好,那么學習數(shù)學就沒什么問題!蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數(shù)學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,F(xiàn)從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績,如下表:
(1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分,預測他的數(shù)學成績;
(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽,求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率。(參考公式: 參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某項科研活動共進行了5次試驗,其數(shù)據(jù)如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)從5次特征量的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),求至少有一個大于600的概率;
(2)求特征量關(guān)于的線性回歸方程;并預測當特征量為570時特征量的值.
(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為, )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: , 分別是其左、右焦點,以線段為直徑的圓與橢圓有且僅有兩個交點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,點橫坐標的取值范圍是,求的最小值.
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