【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F(xiàn)分別是棱BB1 , CC1上的點(diǎn),且BE=B1E,C1F= CC1 , 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解以C為原點(diǎn),CA為x軸,在平面ABC中過作AC的垂線為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,AB=4,AA1=6,
E,F(xiàn)分別是棱BB1 , CC1上的點(diǎn),且BE=B1E,C1F= CC1 ,
∴A1(4,0,6),E(2,2 ,3),F(xiàn)(0,0,4),A(4,0,0),
=(﹣2,2 ,﹣3), =(﹣4,0,4),
設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ,
則cosθ= = =
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為
故選:D.
以C為原點(diǎn),CA為x軸,在平面ABC中過作AC的垂線為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度,在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查,做出了他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

(1)求月收入在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入;

(3)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人,求人都不贊成的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,AB=2km,BC=4km,根據(jù)周邊環(huán)境及地形實(shí)際,當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個(gè)箏形商業(yè)區(qū)AEFG,箏形的頂點(diǎn)A,E,F(xiàn),G為商業(yè)區(qū)的四個(gè)入口,其中入口F在邊BC上(不包含頂點(diǎn)),入口E,G分別在邊AB,AD上,且滿足點(diǎn)A,F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對(duì)稱,矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū).

(1)請(qǐng)確定入口F的選址范圍;
(2)設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1 , 綠化區(qū)的面積為S2 , 商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為 ,則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,一條準(zhǔn)線方程是,點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線交直線于點(diǎn),記直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;

(3)若,求直線斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;

棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn);

用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);

其中正確命題的個(gè)數(shù)是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤,問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金 ,第2關(guān)收稅金為剩余金的 ,第3關(guān)收稅金為剩余金的 ,第4關(guān)收稅金為剩余金的 ,第5關(guān)收稅金為剩余金的 ,5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”若將題中“5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”改成假設(shè)這個(gè)原來持金為x,按此規(guī)律通過第8關(guān),則第8關(guān)需收稅金為x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線lE相交于PQ兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體A1B1D1﹣ABCD中,四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形,且AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=2A1D1=2A1B1=4,AA1=4,P為DD1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB1⊥PC;
(Ⅱ)求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1)證明:平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.

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