已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用拼湊法就可求出復(fù)合函數(shù)解析式．
解答： 解；∵f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2，
令t=x+
1
x
，當(dāng)x＞0時(shí)，t≥2
x•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)x＜0時(shí)，t=-（-x-
1
x
）≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，
∴f（t）=t2-2，t∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴f（x）=x2-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，其中本題使用的湊配法，是已知復(fù)合函數(shù)解析式及內(nèi)函數(shù)的解析，求外函數(shù)解析式時(shí)常用的方法，請(qǐng)熟練掌握
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：如果a＞b＞0，則
a
＞
b
．其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（　�。�
A、
a
=
b
B、
a
＜
b
C、
a
=
b
且
a
＜
b
D、
a
=
b
或
a
＜
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且曲線上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為
2
-1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，
（1）求過點(diǎn)P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在直線的方程；
（2）過A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)F，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，P為橢圓位于第四象限上一點(diǎn)，且OP⊥MN，求四邊形OMPN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B為銳角，且滿足：sin2（A+B）=sin2A+sin2B．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）以A，B為內(nèi)角構(gòu)造△ABC，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若c=2，求
a2+2b2
a2b2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，若PA⊥平面ABCD，且PA=BC=2．求：
（1）求二面角A-CD-P的大小；
（2）VP-ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足：點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn)；直線l：y=kx+m與以F1F2為直徑的圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
OA
•
OB
=λ，求證：λ=
k2+1
2k2+1

（3）當(dāng)（2）中的λ滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=-（x+2）（x-4）}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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