Question

11．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則QF等于3．

Answer 1

分析 求得直線PF的方程，與y²=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．

解答 解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=3d，
∴不妨設直線PF的斜率為-$\frac{2\sqrt{2}d}35l9lxb$=2$\sqrt{2}$，
∵F（2，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{2}$（x-2），
與y²=8x聯(lián)立可得x=1，
∴|QF|=d=1+2=3，
故答案為：3．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．