7．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)位于區(qū)間（m-1，m）（m∈Z）內(nèi)，則${27}^{\frac{1}{m}}$+log3m=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 分別求出f（2）和f（3）并判斷符號(hào)，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間，即可求出m，從而可求${27}^{\frac{1}{m}}$+log3m．

解答 解：∵f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在零點(diǎn)x0∈（2，3）．
∵f（x）=lnx+2x-6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在唯一的零點(diǎn)x0∈（2，3）．
則整數(shù)m=3．
∴${27}^{\frac{1}{m}}$+log3m=3+1=4
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個(gè)數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＜0}）$的右焦點(diǎn)且垂于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥$\frac{5}{13}|{CD}$|，則雙曲線離心率的取值范圍為$[{\frac{13}{12}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對(duì)角，以下命題正確的是①②③④⑤（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）．
①動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
②動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
③動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
④動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x2+x-b，y=f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)既在y=g（x）的圖象上，又在y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象上．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，判斷h（x）的符號(hào)，并說明理由；
（3）求證：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞lnn+$\frac{n+1}{2n}$（n≥2且n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$πB．$\frac{64}{3}$C．$\frac{16π+64}{3}$D．16π+64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．a(chǎn)，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且sin2A+sin2B-sin2C=absinAsinBsin2C，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sinx（x≥-3π），將f（x）的零點(diǎn)從小到大排列，得到一個(gè)數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）直接寫出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{|an|}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{π}$+4，證明：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{{_{1}b}_{2}}$+$\frac{1}{{{_{1}b}_{2}b}_{3}}$+$\frac{1}{{{{_{1}b}_{2}b}_{3}b}_{4}}$+…+$\frac{1}{{{_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{2017}}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，5]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若復(fù)數(shù)z=3-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$（　�。�
A．-3+2iB．-3-2iC．-2+3iD．3+2i

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