Question

三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且a、c、b成等比數(shù)列，求a：b：c．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得出2b=a+c，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可以得出c²=ab，兩式聯(lián)立便可求出a：b：c．

解答：解：∵a、b、c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c①（2分）
又∵a、b、c成等比數(shù)列，
∴c²=ab②，..（2分）
①②聯(lián)立解得a=-2c或a=c（舍去），b=-

c

2

，（4分）
∴a：b：c=（-2c）：（-

c

2

）：c=-4：-1：2（4分）

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．