4．函數(shù)y=f（x）為定義在[-2，2]上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，f′（x）＞4，且f（1）=2，則不等式f（x）≥x2+1的解集為[-2，-1]∪[1，2]．

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x2+1，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)題意得出答案．

解答 解：令g（x）=f（x）-x2+1，
∴g'（x）=f'（x）-2x，
∵函數(shù)y=f（x）為定義在[-2，2]上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，f′（x）＞4，
∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且在（0，2）遞增，g（1）=0，
∴g（x）≥0的解集為[-2，-1]∪[1，2]，
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]．

點評 考查了函數(shù)的構(gòu)造和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，難點是對題型的把握和轉(zhuǎn)化，想到構(gòu)造函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA=PC=PD=$\sqrt{2}$，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱錐P-ACD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧$\widehat{AB}$上一點，VC垂直⊙O所在平面，D，E分別為VA，VC的中點．
（1）求證：DE⊥平面VBC；
（2）若VC=CA=6，⊙O的半徑為5，求點E到平面BCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．使等式$\sqrt{\frac{1+sin2θ}{1-sin2θ}}$=$\frac{1}{cos2θ}$+tan2θ成立的角θ的范圍是$（-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ）（k∈Z）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求點D到平面APC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2+x）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），則不等式f（x）＜f（1-x）的解集為（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=3+3sinα}\end{array}$，（α為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，P點的軌跡為曲線C2．
（1）求C2的參數(shù)方程；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=$\frac{π}{3}$與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P，則P的坐標(biāo)是（2，3），若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于$-\frac{3}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O為AC與BD的交點，E為棱PB的中點．
（Ⅰ）證明：△EAC是等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值．

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