已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．
（1）求a3，a5的值；
（2）求通項(xiàng)公式an；
（3）求證：
【答案】分析：（1）根據(jù)an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，可知a3=a1+1，a5=a3+3求得答案．
（2）分別看數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，利用疊加法求得通項(xiàng)公式an；
（3）分別看n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，把（2）中求得的通項(xiàng)公式代入中，利用裂項(xiàng)法證明原式．
解答：解：（1）b2=a1-1=0，∴a3=b2+2=2，a5=a3+3=5；
（2）由題意，a3=a1+1，a5=a3+3，，a2n-1=a2n-3+（2n-3），
∴；
同理，a2n=n2+n，∴；
（3）當(dāng)n≥3時(shí)，，
而，∴

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題．考查了學(xué)生數(shù)列問(wèn)題的綜合把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．
（1）求a3，a5的值；
（2）求通項(xiàng)公式an；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
13
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2≠1，a8=b3，
（1）求數(shù)列{an}的公差d和數(shù)列{bn}的公比q；
（2）是否存在常數(shù)x，y，使得對(duì)一切正整數(shù)n，都有an=logxbn+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}及公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，則d=
5
5
；q=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n+1n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（2）求證：
2n
k=1
1
ak
＜
7
2
（出題者個(gè)人認(rèn)為：隔項(xiàng)數(shù)列很有可能成為今年的重點(diǎn)）

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