Question

已知方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示橢圓，則λ的取值范圍為

{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示橢圓，則 x²，y²項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．

解答：解：∵方程2（λ+4）x²+（λ²-3λ+2）y²=1表示橢圓，
則

λ+4＞0 λ2-3λ+2＞0 2(λ+4)≠λ2-3λ+2

，即

λ＞-4 λ＞2或λ＜1 λ≠-1且λ≠6

解得-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6，
故答案為：{λ|-4＜λ＜1或λ＞2且λ≠-1且λ≠6}．

點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．