Question

16．設(shè)等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=8，S₆=4，則S₁₂=5．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列{a_n}中前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S₃=8，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉依次構(gòu)成等比數(shù)列，求解即可求S₁₂．

解答 解：由{a_n}是等比數(shù)列，S₃=8，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉依次構(gòu)成等比數(shù)列，
則：8，4-8，S₉-4，S₁₂-S₉依次構(gòu)成等比數(shù)列．
可得：公比q=$-\frac{1}{2}$，
那么：S₉-4=$-4×（-\frac{1}{2}）$，
∴S₉=6．
∴S₁₂-6=2×$（-\frac{1}{2}）$=-1．
∴S₁₂=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列{a_n}中前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，依次構(gòu)成等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．