Question

18．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$（-2≤x≤1）的最大值是$\sqrt{5}$，最小值是1．

Answer 1

分析 可求導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$，從而可以判斷f′（x）在[-2，1]上的符號，從而求出f（x）的最大值和最小值．

解答 解：$f′（x）=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$；
∴x∈[-2，0）時，f′（x）＜0，x∈（0，1]時，f′（x）＞0；
∴x=0時，f（x）取最小值1；
又f（-2）=$\sqrt{5}$，f（1）=$\sqrt{2}$；
∴f（x）的最大值為$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$，1．

點評 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)最值的方法，清楚導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，要正確求導(dǎo)．