精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，PA=AB，E是PC的中點，則異面直線AE和PB所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：取BC的中點F，連接EF，AF

則EF∥PB，

∴∠AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成角，

∵△ABC為正三角形，∴∠BAC=60°．

設PA=AB=2a，PA⊥平面ABC，

∴ ，

∴ ．

∴異面直線AE和PB所成角的余弦值為 ．

故選：B．

【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f：A→B是A到B的一個映射，其中 ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求與A中的元素(－1,2)相對應的B中的元素和與B中的元素(－1,2)相對應的A中的元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面 平面 ，四邊形 為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求 到平面 的距離；
（3）求三棱錐 的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：

(1)是冪函數；

(2)是正比例函數；

(3)是反比例函數；

(4)是二次函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7 m、高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？假設貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛入該隧道，貨車的限高為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中：

(1)求二面角D′－AB－D的大��；

(2)若M是C′D′的中點，求二面角M－AB－D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓上的點A(2,3)關于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A（n）表示正整數n的個位數，an=A（n2）﹣A（n），A為數列{an}的前202項和，函數f（x）=ex﹣e+1，若函數g（x）滿足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數列{bn}的前n項和為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案