Question

【題目】據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結果如下表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）∵抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05， ∴ =0.05，解得x=60．
∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．
∴應在“無所謂”態(tài)度抽取720× =72人．
（Ⅱ）由（I）知持“應該保留”態(tài)度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校學生為 =4人，社會人士為 =2人，
于是第一組在校學生人數(shù)ξ=1，2，3，
P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

∴Eξ=1× +2× +3× =2
【解析】（Ⅰ）先由抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應在“無所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．（Ⅱ）由題設知第一組在校學生人數(shù)ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
【考點精析】認真審題，首先需要了解分層抽樣(先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危�然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本)．