Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-l，1），且0＜φ＜π，f（$\frac{π}{2}$）=-2，則φ=$\frac{3π}{4}$，A=2$\sqrt{2}$，f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)減區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-l，1），
且0＜φ＜π，則tanφ=$\frac{1}{-1}$=-1，∴φ=$\frac{3π}{4}$．
再根據(jù)f（$\frac{π}{2}$）=Asin（π+$\frac{3π}{4}$）=-Asin$\frac{3π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$A=-2，∴A=2$\sqrt{2}$．
∴f（x）=2$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
結(jié)合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得減區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]，
故答案為：$\frac{3π}{4}$；2$\sqrt{2}$；[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．