Question

20．若關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x不等式a-c（x²-x-1）-bx≥0的解集為{x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1}．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b與c的關(guān)系，再化簡不等式a-c（x²-x-1）-bx≥0，求出不等式的解集．

解答 關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，2），
關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的兩根為1和2，且a＜0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{a}=1+2}\\{\frac{c}{a}=1×2}\end{array}\right.$，解得b=-3a，c=2a，
∴關(guān)于x不等式a-c（x²-x-1）-bx≥0化為
a-2a（x²-x-1）+3ax≥0，
即2x²+x-3≥0，
解得x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1，
∴不等式的解集為{x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1}．
故答案為：{x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1}．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．