設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實根；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：∵a≠0，方程3ax2＋2bx＋c＝0的判別式

　　由條件a＋b＋c＝0，消去b，得

　　故方程f(x)＝0有實數(shù)．　　5分

　　(Ⅱ)解：由條件f(0)f(1)＞0，得

　　由條件a＋b＋c＝0，消去c，得(a＋b)(2a＋b)＜0，故　　7分

　　由條件，知

　　所以　　10分

　　因為，故

　　∴t的取值范圍是　　12分


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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求證：

(1)方程f(x)＝0有實根；

(2)－2＜＜－1；

(3)設(shè)x1、x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則．

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設(shè)f(x)＝3ax2－2bx＋c，若a－b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0．

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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c．若a＋b＋c＝0f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)a＞0且；

(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個實根．

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設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實根；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范圍．

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