Question

（1）試畫出由方程

lg(6-x)+lg(x-2)+lo g   1 10 (x-2)

lg2y

=

1

2

所確定的函數(shù)y=f（x）圖象．
（2）若函數(shù)y=ax+

1

2

與y=f（x）的圖象恰有一個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過方程確定x，y的范圍，然后化簡方程為函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可．
（2）通過直線y=ax+

1

2

經(jīng)過點(diǎn)A（2，8）時(shí)，直線y=ax+

1

2

經(jīng)過點(diǎn)B(5，

1

2

)時(shí)，求出a的范圍，說明直線y=ax+

1

2

與f（x） 的圖象也恰有一個公共點(diǎn)．直線y=ax+

1

2

與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn)，求出a．

解答：解：（1）易知x∈（2，6），y≠

1

2

．原方程可變?yōu)閘g（6-x）=

1

2

lg2y，由此得y=

1

2

（x-6）²．注意到y(tǒng)≠

1

2

，
故函數(shù)y=f（x）=

1

2

（x-6）²，x∈（2，5）∪（5，6），其中圖象是拋物線的一部分．
（2）當(dāng)直線y=ax+

1

2

經(jīng)過點(diǎn)A（2，8）時(shí)，a=

15

4

，當(dāng)直線
y=ax+

1

2

經(jīng)過點(diǎn)B(5，

1

2

)時(shí)，a=0，故當(dāng)0＜a＜

15

4

時(shí)
與拋物線的AB弧恰有一個公共點(diǎn)．
同理，當(dāng)-

1

12

≤a＜0時(shí)，直線y=ax+

1

2

與f（x） 的圖象也恰有一個公共點(diǎn)．
此外，直線y=ax+

1

2

與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為

35

，此時(shí)a=

35

-6．
綜上所述，a的取值范圍為[-

1

12

，0)∪(0，

15

4

)∪{

35

-6}．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程關(guān)系，函數(shù)的定義域與值域，分類討論思想與數(shù)形結(jié)合知識，考查分析問題解決問題的能力，容易出現(xiàn)定義域遺漏，直線與方程的交點(diǎn)討論不全的情況．