Question

17．5名實(shí)習(xí)老師到3個(gè)班級(jí)參加教育實(shí)習(xí)活動(dòng)，則每個(gè)班級(jí)至少有一名實(shí)習(xí)老師的方案共有150種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步分析：先將5名實(shí)習(xí)老師分為3組，有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，②分為3、1、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的場(chǎng)館，由排列數(shù)公式可得其對(duì)應(yīng)方法數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先將5名實(shí)習(xí)老師分為3組，
有2種分組方法，①分為2、2、1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種方法，
②分為3、1、1的三組，有C₅³=10種方法，
則共有10+15=25種分組方法，
再將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)班級(jí)，有A₃³=6種情況，
則共有25×6=150種不同的分配方案．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及分步乘法原理的應(yīng)用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對(duì)公式．