已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（m，n為常數(shù)），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，若函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：先求導(dǎo)，由于當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，可得f′（2）=22-4m=0，解得m的值．令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下，由表格即可得到函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)?，解出即可．
解答：f′（x）=x2-2mx，∵當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，∴f′（2）=22-4m=0，解得m=1．
∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），經(jīng)驗(yàn)證x=2時(shí)函數(shù)f（x）有極值．
令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下：
由表格可知：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且[f（x）]極大值=f（0）=2n；
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且[f（x）]極小值=f（2）=．
∵函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)，∴，解得．
∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)?是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．

   （1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（m，n為常數(shù)），且關(guān)于x的方程f（x）=x-12有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=3，x2=4．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)t＞1，試解關(guān)于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市期末題 題型：解答題

已知函數(shù)（m、n為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求m，n的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上單調(diào)遞增，且在（x1，x2）上單調(diào)遞減，又滿足x2﹣x1＞1．求證：m2＞2（m+2n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（m，n為常數(shù)），且關(guān)于x的方程f（x）=x-12有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=3，x2=4．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)t＞1，試解關(guān)于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．

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