（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/384307.png' />均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=數(shù)學(xué)公式（sinx+cosx）；f（x）=數(shù)學(xué)公式．其中是β函數(shù)的序號是________．

（1）（4）
分析：對于（1）取M＞0的任意一值都符合定義，對于（2）不存在這樣的M滿足定義，對于（3）由于x=0時，|f（x）|≤M|x|不成立，不滿足定義，對于（4），|f（x）|=|x|≤|x|，故對任意的M≥滿足定義，可得結(jié)論．
解答：由題意
對于（1）f（x）=0，顯然對任意常數(shù)M＞0，均成立，故f（x）為β函數(shù)；
對于（2），|f（x）|≤M|x|，顯然不成立，故其不是β函數(shù)；
對于（3），，由于x=0時，|f（x）|≤M|x|不成立，故不是β函數(shù)；
對于（4），，|f（x）|=|x|≤|x|，故對任意的M≥，都有|f（x）|≤M|x|，故是β函數(shù)；
故答案為：（1）（4）
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，主要考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：lnx≤x-1；
（Ⅲ）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N+，n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)镽且同時滿足下列條件：
（1）對于任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對于任意正數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="pe2bi9i" class="MathJye">R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
2
（sinx+cosx）；f（x）=
x
x2+x+1
．其中是β函數(shù)的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span mathtag="math" >R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
2
（sinx+cosx）；f（x）=
x
x2+x+1
．其中是β函數(shù)的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：lnx≤x-1；
（Ⅲ）證明：．

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