Question

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ 2x≥1+y\\ x≤m-y\end{array}\right.$，如果目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{3}{2}x-y$的最大值為3，則m的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{11}{3}$
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)列式求得m值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ 2x≥1+y\\ x≤m-y\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖，

由目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{3}{2}x-y$的最大值為3，
可知直線$y=\frac{3}{2}x-z$的最小截距為-3，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{3}{2}x-z$過可行域的邊界點(diǎn)（m-1，1）時(shí)，z_max=3，
∴3=$\frac{3}{2}（m-1）-1$，解得m=$\frac{11}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．