Question

（1）已知

AB

=（1，-2），

BC

=（2，1），

CD

=（6，-2），求證A、C、D三點(diǎn)共線．
（2）當(dāng)|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

夾角60°，試確定實(shí)數(shù)k的值使k

a

-

b

與

a

+

b

垂直．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平行向量與共線向量,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由題意易得向量

AC

的坐標(biāo)，可得

CD

∥

AC

，可得結(jié)論；（2）由向量垂直可得向量的數(shù)量積為0，可得k的方程，解方程可得．

解答： 解：（1）證明∵

AB

=（1，-2），

BC

=（2，1），

CD

=（6，-2），
∴

AC

=

AB

+

BC

=（1，-2）+（2，1）=（3，-1），
∴

CD

=2

AC

，∴

CD

∥

AC

，
∴A、C、D三點(diǎn)共線；
（2）∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

夾角60°，
∴由（k

a

-

b

）•（

a

+

b

）=k

a

2+（k-1）

a

•

b

-

b

2=0
可得k+（k-1）×1×2×

1

2

-4=0，
解得k=

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．