（1）求證：a2+b2+3≥ab+
3
(a+b)；
（2）a，b分別取何值時(shí)，上面不等式取等號(hào)．
分析：（1）先把a(bǔ)2+b2+3等價(jià)轉(zhuǎn)化為
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2
，再由均值不等式進(jìn)行證明．
（2）由均值汪等式成立的條件知當(dāng)且僅當(dāng)
a=b
3
=a
3
=b
時(shí)，以上不等式取等號(hào)．
解答：（1）證明：a2+b2+3
=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2

≥ab+
3a2
+
3b2

≥ab+
3
a+
3
b．
（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)
a=b
3
=a
3
=b
時(shí)，以上不等式取等號(hào)，
即a=b=
3
時(shí)不等式取等號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題時(shí)要注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和合理地運(yùn)用均值不等式進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，且
A
B•
C
D=
B
C•
A
E．
（1）求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題有（1），（2），（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1．
（i）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)）
（i）若將曲線C1與C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
（ii）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求證：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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