Question

15．過點P（-$\sqrt{3}$，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 當直線l的斜率不存在時，直線l與圓x²+y²=1沒有公共點；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為kx-y+$\sqrt{3}k-1=0$，由直線l與圓x²+y²=1有公共點，得到圓心（0，0）到直線的距離d小于等于圓半徑，由此能求出直線l的傾斜角的取值范圍．

解答 解：當直線l的斜率不存在時，
直線l的方程為x=-$\sqrt{3}$，圓心（0，0）到直線的距離d=$\sqrt{3}$＞1，
直線l與圓x²+y²=1沒有公共點；
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為$y+1=k（x+\sqrt{3}）$，即kx-y+$\sqrt{3}k-1=0$，
∵直線l與圓x²+y²=1有公共點，
∴圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
解得0$≤k≤\sqrt{3}$，
∴直線l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]．
故答案為：[0，$\frac{π}{3}$]．

點評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，是基礎題．