已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，在四邊形ABC1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為
 
，∠AMB≥135°的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：由題意通過圓和三角形的知識確定滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．
解答： 解：四邊形ABC1D1為長方形，AB=2，BC1=2
2
，
以AB為直徑圓內(nèi)的區(qū)域為滿足∠AMB＞90°的區(qū)域，半圓的面積為
1
2
π×12=
π
2
；
四邊形ABC1D1的面積為4
2
．
∴滿足∠AMB≥90°的概率為
π
2
4
2
=
2
π
16
；
以AB為底邊，向正方形外作頂角為90°的等腰三角形，以等腰三角形的頂點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，
根據(jù)圓周角相關(guān)定理，弧AB所對的圓周角為135°．即當(dāng)M取圓O與ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=
2
2sin135°
=
2
，

故所求的概率為：
1
4
π•2-
1
2
•2•1
4
2
=
2
π-2
2
16
．
故答案為：
2
π
16
；
2
π-2
2
16
．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型的概率計算，關(guān)鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用面積比值求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
（x∈R）是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）解不等式f（1-5x）+f（6x2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某外語組有6人，每人至少會英語和日語中的一門，其中4人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，則不同的選法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=x-sin
x
2
•cos
x
2
的導(dǎo)數(shù) y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則公比q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某質(zhì)量監(jiān)測中心在一屆學(xué)生中隨機(jī)抽取39人，對本屆學(xué)生成績進(jìn)行抽樣分析．統(tǒng)計分析的一部分結(jié)果，見下表：
統(tǒng)計組人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差
A組20906
B組19804
根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學(xué)生方差的估計值為
 
（結(jié)果精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到A（1，0，1），B（2，3，-1）距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx在x=
π
3
處有最小值-2，則2a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
25
=1的焦距是（　�。�
A、3
B、6
C、
41
D、2
41

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