已知扇形周長為20，當扇形的面積最大時，扇形的中心角為
 
弧度．
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：設出弧長和半徑，由周長得到弧長和半徑的關系，再把弧長和半徑的關系代入扇形的面積公式，轉化為關于半徑的二次函數(shù)，配方求出面積的最大值．
解答： 解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=20
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面積S=
1
2
lr，將①代入，得S=
1
2
（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以當且僅當r=5時，S有最大值25．
此時l=20-2×5=10，α=
l
r
=2．所以當α=2rad時，扇形的面積取最大值．
故答案為：2
點評：本題考查角的弧度數(shù)與度數(shù)間的轉化，扇形的弧長公式和面積公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為3，設
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）若
AB
•
AC
=6，求θ的值；
（2）若
π
4
≤θ≤
π
2
，求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的最大值及此時θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）將此枕木翻轉90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩摵蓵l(fā)生變化嗎？變大還是變小？為什么？
（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R）其中a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（2）當a=0時，不等式f（k-cosx）+f（cos2x-k2）≥0對任意x∈R恒成立．求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-ay+2=0將圓x2+y2-2x+4y-13=0分成兩段弧，其中較短的一段弧所對圓心角為
π
2
，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex-x-2在區(qū)間[k，k+1]上有解，則實數(shù)k的取值集合是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出（x+
1
x2
）9的二項展開式中系數(shù)最大的項
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B分別是橢圓C：
x2
4
+y2=1的上下兩個頂點，P為橢圓C上任意一點（不與點A，B重合），直線PB，PA分別交x軸于M，N兩點，若橢圓C在P點的切線交x軸于Q點，則|MQ-NQ|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為6的奇函數(shù)，且當x∈（0，3）時，f（x）=2x+log3（x+1），則f（2014）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案