直線x-ay+2=0將圓x2+y2-2x+4y-13=0分成兩段弧，其中較短的一段弧所對圓心角為
π
2
，則a=
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：根據(jù)較短的一段弧所對圓心角為
π
2
，可得圓心到直線的距離，即可得出結論．
解答： 解：圓x2+y2-2x+4y-13=0可化為（x-1）2+（y+2）2=18，圓心為（1，-2），半徑為3
2
，
∵較短的一段弧所對圓心角為
π
2
，
∴圓心到直線的距離d=
|1+2a+2|
1+a2
=3，
∴a=0或2.4．
故答案為：0或2.4．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用，主要涉及圓心距與弦長的一半與半徑的勾股關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-2）（x-
a-1
a
），其中a≠0．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABE是邊長為2的等邊三角形，AE=1，BD=2．
（1）在線段DC上是否存在一點F，使得EF⊥平面DBC，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），設f（x）=2
a
•
b
+m+1（m∈R）
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，-4＜f（x）＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸與短軸之和為2
2
+2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x+2y+
5
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形周長為20，當扇形的面積最大時，扇形的中心角為
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體的棱長為a，則高為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（x-
1
x
）5的展開式中，含x3的項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐S-ABC底面邊長和高都是
3
，E是邊BC的中點，動點P在三棱錐表面上運動，并且總保持
PE
•
AC
=0，則動點P的軌跡的周長為
 
．

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