Question

10、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（　�。�

A、6

B、12

C、15

D、30

Answer 1

分析：增加兩個(gè)新節(jié)目，將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，原節(jié)目單不變，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，可以應(yīng)用插空法來(lái)解，原來(lái)的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中，得到結(jié)果．

解答：解：∵增加兩個(gè)新節(jié)目，將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，
且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，
∴可以應(yīng)用插空法來(lái)解，
原來(lái)的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中，共有A₆²=30
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)不相鄰問(wèn)題，這種問(wèn)題一般采用插空法，本題原來(lái)的元素順序不變不用排列，有的題目需要先排原來(lái)的，再在形成的空中排列新元素，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．