已知線段AB的端點(diǎn)B在圓C1:x2+(y-4)2=16上運(yùn)動(dòng),端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),線段AB中點(diǎn)為M,
(Ⅰ)試求M點(diǎn)的軌C2方程;
(Ⅱ)若圓C1與曲線C2交于C,D兩點(diǎn),試求線段CD的長(zhǎng).
考點(diǎn):軌跡方程
專題:直線與圓
分析:(Ⅰ)設(shè)出M和B的坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用m的坐標(biāo)表示,代入圓C1的方程得答案;
(Ⅱ)求出圓C1的圓心坐標(biāo)和半徑,求出圓心到直線CD的距離利用勾股定理得答案.
解答: 解:(Ⅰ)設(shè)M(x,y),B(x′,y′),
則由題意可得:
x=
x+4
2
y=
y
2
,解得:
x=2x-4
y=2y
,
∵點(diǎn)B在圓C1:x2+(y-4)2=16上,
∴(x′)2+(y′-4)2=16,
∴(2x-4)2+(2y-4)2=16,即(x-2)2+(y-2)2=4.
∴軌跡C2方程為(x-2)2+(y-2)2=4;
(Ⅱ)由方程組
(x-2)2+(y-2)2=4
x2+(y-4)2=16
,解得直線CD的方程為x-y-1=0,
圓C1 的圓心C1(0,4)到直線CD的距離為d=
|-4-1|
2
=
5
2
2
,
圓C1 的半徑為4,
∴線段CD的長(zhǎng)為|CD|=2
42-(
5
2
2
)2
=
14
點(diǎn)評(píng):本題考查了代入法求圓的方程,考查了直線和圓的關(guān)系,訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x+y≤4
x-y≤2
x≥0,  y≥0
表示的平面區(qū)域的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下命題:
①過空間一定點(diǎn)P與兩異面直線a,b都相交的直線有且只有1條;
②平面α外的直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則l∥α;
③異面直線a,b成角為θ,過空間一定點(diǎn)P作直線l與a,b成角都為
π
3
的直線有4條,則θ的取值范圍為(
π
3
,
π
2
];
④空間四邊形ABCD中,AB=CD=8,M,N分別是BD,AC的中點(diǎn),若異面直線AB與CD所成角為60°,則MN=4.
其中正確命題有
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線mx+(1-m)y+m-2=0一定過定點(diǎn)
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
a
=(1,λ,1),
b
=(2,-1,1)且
a
b
的夾角的余弦值為
1
6
,則λ等于( �。�
A、2
B、-2
C、-2或
26
5
D、2或
26
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=
1
2
AB=1,M為PC的中點(diǎn),N在AB上且AN=
1
3
NB.
(Ⅰ)證明:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐B-PNC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐P-ABC中,已知PC=10,AB=8,E、F分別為PA、BC的中點(diǎn),EF=
61
,求異面直線AB與PC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求滿足下列條件的直線的方程.
(Ⅰ)經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),且與直線2x+y-5=0垂直;
(Ⅱ)經(jīng)過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)是由中文系、數(shù)學(xué)系、英語系以及其它系的一些志愿者組成,各系的具體人數(shù)如表:(單位:人)
系別中文系數(shù)學(xué)系英語系其它系
人數(shù)2015105
現(xiàn)需要采用分層選樣的方法從中選派10人到山區(qū)進(jìn)行支教活動(dòng)
(Ⅰ)求各個(gè)系需要派出的人數(shù);
(Ⅱ)若需要從數(shù)學(xué)系和英語系中選2人當(dāng)領(lǐng)隊(duì),求2個(gè)領(lǐng)隊(duì)恰好都是數(shù)學(xué)系學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案