分析:利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,由兩向量的坐標(biāo)化簡函數(shù)解析式,利用誘導(dǎo)公式變形后,再根據(jù)二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),
(Ⅰ)由函數(shù)的周期為π,利用化簡后的解析式找出x的系數(shù)為2ω,代入周期公式列出ω的方程,求出方程的解即可得到ω的值;
(Ⅱ)由x的范圍,求出這個(gè)角的范圍,根據(jù)自變量的范圍,求出正弦函數(shù)的值域,即為函數(shù)的值域.
解答:解:
f(x)=2cos(wx-)sin(π-wx)+2sin(wx-)•sin(wx+)-1=
2cos(wx-)cos(wx-)+2sin(wx-)cos(wx-)-1=
2×+sin(2wx-)-1=
cos(2wx-)-cos2wx=
sin2wx-cos2wx=
sin(2wx-).(6分)
(Ⅰ)由條件知f(x)的最小正周期為π.(8分)
即
=π,∴w=1.(9分)
(Ⅱ)
f(x)=sin(2x-),x∈[-,].
則
2x-∈[-,π],
∴
sin(2x-)∈[-,1].
即函數(shù)f(x)在
[-,]上的值域?yàn)?span id="i8aw8me" class="MathJye">[-
,1].(12分)
點(diǎn)評:此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,誘導(dǎo)公式,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的定義域與值域,靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.