Question

五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：

（1）甲必須在排頭；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；

（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．

 

Answer 1

(1)24;(2)48;(3)78;(4)36

【解析】

試題分析：（1）特殊元素(位置)法:首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有種共有24種;(2)捆綁法:把甲、乙看成一個人來排有種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種;(3)對立法:甲在排頭和乙在排尾的各種,其中甲在排頭且乙在排尾的有種,五個人站成一排的不同排法數(shù)是種,所以甲不在排頭，并且乙不在排尾的有種;(4)插空法:先將其余3個全排列種，再將甲、乙插入4個空位種， 所以，一共有種不同排法.

試題解析：（1）特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有種,所以共有：種

把甲、乙看成一個人來排有種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種；

（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：種；先將其余3個全排列,再將甲、乙插入4個空位，所以，一共有種不同排法.

考點：排列組合