【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,且外接圓的周長(zhǎng)為.

1)求拋物線的方程;

2)已知點(diǎn),設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),,若,證明直線過(guò)定點(diǎn)并寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析,恒過(guò)定點(diǎn)

【解析】

1)先求出的外接圓的半徑長(zhǎng),再利用拋物線的定義可求出的值,從而得出拋物線的方程;

2)設(shè)的方程為,,,聯(lián)立直線與拋物線方程,列出韋達(dá)定理,等價(jià)于即可得到的關(guān)系,即可得到直線恒過(guò)定點(diǎn).

解:(1)因?yàn)?/span>的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,

所以的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑,

因?yàn)橥饨訄A的周長(zhǎng)為,所以圓的半徑為3,

又圓心在的垂直平分線上,,

,解得:

所以?huà)佄锞的方程為.

2)設(shè)的方程為,,

,則.

所以,,

因?yàn)?/span>,所以,

,化簡(jiǎn)得,

所以,所以,

所以的方程為,恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚(yú)期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:

捕魚(yú)量(單位:噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚(yú)期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚(yú),非晴好天氣不捕魚(yú)):

晴好天氣(單位:天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)

(Ⅰ)估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚(yú)量的平均數(shù);

(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~(yú)價(jià)為2萬(wàn)元/噸,此種捕魚(yú)船在捕魚(yú)期內(nèi)捕魚(yú)時(shí),每天成本為10萬(wàn)元/艘,若不捕魚(yú),每天成本為2萬(wàn)元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚(yú)船在晴好天氣捕魚(yú)時(shí)一天的捕魚(yú)量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率;

②設(shè)今后3年中,此種捕魚(yú)船每年捕魚(yú)情況一樣,記一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

80

85

71

92

87

90

76

75

92

82

1)若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中答題方案如下:

每人從5道備選題中隨機(jī)抽取3道作答,若至少答對(duì)其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會(huì)5道備選題中的3道,求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下四個(gè)命題中正確的是(

A.空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示

B.為空間向量的一組基底,則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,,,M是棱PC上一點(diǎn),且,平面MBD

1)求實(shí)數(shù)λ的值;

2)若平面平面ABCD為等邊三角形,且三棱錐P-MBD的體積為2,求PA的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下5條表述中,橫線上填A代表充分非必要條件,填B代表必要非充分條件,填C代表充要條件,填D代表既非充分也非必要條件,請(qǐng)將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

1)若,則的等比中項(xiàng)_______.

2數(shù)列為常數(shù)列數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列_______.

3)若是等比數(shù)列,則為遞減數(shù)列_______.

4)若是公比為的等比數(shù)列,則是遞減數(shù)列_______.

5)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列為遞增數(shù)列數(shù)列的各項(xiàng)均為大于零_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“科技引領(lǐng),布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比.這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示.

根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加

C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大

D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求證:;

(2)用表示中的最大值,記,討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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