“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：驗證⇒比較易，對于?只須兩線斜率乘積為-1即可．
解答：解：“a=1”時，直線x-ay=0為x-y=0，x-y=0和x+y=0互相垂直，充分條件成立；
“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”，兩線斜率乘積為-1，（-1）=-1，
所以“a=1”，必要條件成立，因而是充分必要條件．
故選C．
點評：本題主要考查直線與直線垂直的判定，以及充要條件，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　　）
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①③
①③

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）若x≠0，則x+
1
x
≥2
（3）若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分條件；
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
則上述命題中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）“a=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的（　�。�

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