Question

若雙曲線的對稱軸為坐標軸，實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則焦點在x軸上的雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1或

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、以上都不對

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標準方程與基本概念，結(jié)合題意建立關于a、b、c的方程組，解出a、b之值，即可得到所求雙曲線的標準方程．

解答：解：∵雙曲線的實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，
∴

2a+2b=14 2c=10

，可得

a+b=7 c= a2+b2 =5

，
解得

a=3 b=4

或

a=4 b=3

．
又∵雙曲線的焦點在x軸上，
∴雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1或

x2

16

-

y2

9

=1．
故選：C

點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的標準方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎題．