Question

（2014•湖北）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且f（x）＞0，對(duì)任意a＞0，b＞0，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直線與x軸的交點(diǎn)為（c，0），則稱c為關(guān)于函數(shù)f（x）的平均數(shù)，記為Mf（a，b），例如，當(dāng)f（x）=1（x＞0）時(shí)，可得Mf（a，b）=c=，即Mf（a，b）為a，b的算術(shù)平均數(shù)．

（1）當(dāng)f（x）= （x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的幾何平均數(shù)；

（2）當(dāng)f（x）= （x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的調(diào)和平均數(shù)；

（以上兩空各只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）

 

Answer 1

（1）．（2）x．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)f（x）=，（x＞0），在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，）、（b，﹣）的直線方程中，令y=0，求得x=c=，

從而得出結(jié)論．

（2）設(shè)f（x）=x，（x＞0），在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a）、（b，﹣b）的直線方程中，令y=0，求得x=c=，從而得出結(jié)論．

【解析】
（1）設(shè)f（x）=，（x＞0），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，）、（b，﹣）的直線方程為=，

令y=0，求得x=c=，

∴當(dāng)f（x）=，（x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的幾何平均數(shù)，

故答案為：．

（2）設(shè)f（x）=x，（x＞0），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a）、（b，﹣b）的直線方程為=，

令y=0，求得x=c=，

∴當(dāng)f（x）=x（x＞0）時(shí)，Mf（a，b）為a，b的調(diào)和平均數(shù)，

故答案為：x．