Question

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x+c (x＜1)

，則“c=-1”是“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　　）條件．

A．充要

B．充分而不必要

C．必要而不充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：把c=-1代入函數(shù)f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x+c (x＜1)

，驗(yàn)證其是否是單調(diào)增函數(shù)，另一方面已知f（x）為增函數(shù)，求c的值，從而進(jìn)行判斷；

解答：解：∵c=-1，
∴f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x-1 (x＜1)

，
∵f（x）=（x+

1

2

）²-

9

4

在[1，+∞）上位增函數(shù)；
f（x）在x＜1上為增函數(shù)，且f（x）在x=1出連續(xù)，
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴f（x）在x=1處連續(xù)，
∴f（1）=0=1+c，
∴c=-1，
∴“c=-1”是“函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增”的充要條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題以分段函數(shù)及其函數(shù)的單調(diào)性為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．