【題目】設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

【答案】
（1）

見解答


（2）

見解答


【解析】（1）因為+）2=a+b+2,（+）2=c+d+2
由題設a+b=c+d，abcd，得（+）2（+）2
因此++。
（II）（i）若|a-b||c-d|，則（a-b）2（c-d）2，即（a+b）2-4ab（c+d）2-4cd，
因為a+b=c+d，所以abcd
由（I）得++
（ii）若++ ， 則（+）2（+）2，即a+b+2c+d+2,因為a+b=c+d，
所以abcd
于是（a-b）2=（a+b）2-4ab（c+d）2-4cd=（c-d）2
因此|a-b||c-d|，綜上所述，++是|a-b||c-d|的充要條件
【考點精析】關于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足abc=m， 求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知D= ，給出下列四個命題：
P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點（﹣4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性
（2）若不等式 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（2015·新課標Ⅱ）設函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當a為何值時，x軸為曲線y=f(x)的切線；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，c的極坐標方程為=2sin ．
（1）寫出c的直角坐標方程；
（2）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案